根据国家科学技术奖励工作办公室《关于2018年度国家科学技术奖提名工作的通知（国科奖字〔2017〕44号）》的要求，我校主持完成2018年度国家自然科学奖提名项目“复解析映照及其动力学的几个问题研究”，现将该项目相关情况公示如下，公示期为：2017年12月28日至2018年1月3日。在异议期内，有异议者必须采用书面形式，写清异议的内容，并应署其姓名、联系方式(如需保密，请注明)。异议材料请交到科研院成果管理办公室（教一楼503室）。
一、项目名称：复解析映照及其动力学的几个问题研究
二、提名意见：
该项目是关于复解析映照及其动力学几个经典问题的研究成果，将复分析与复动力学的思想方法交叉融合，在Memoirs of AMS, CMP等重要数学期刊上发表论文多篇。解决了四个长期遗留的学术问题，发现了两个新的非线性现象。该项目通过研究Makienko猜想，彻底揭示了有理映照Julia集的拓扑复杂性。解决了 C. McMullen提出的低度有理映照淹没分支的存在性问题。首次得到整函数映照淹没点的存在性定理，获得国际上同行学者的肯定。该项目研究1952年杨振宁和李政道在建立统计物理复解析理论过程中提出的著名Yang-Lee问题，将其转化为Julia集的分布问题，通过建立重整化变换迭代动力学的基本理论，首次发现了Yang-Lee零点的实Feigenbaum型分布，为玻璃态相变这一前沿科技问题的研究提供了第一个复动力学模型。上述理论成果在大型地下工程结构稳定性研究中得到直接应用。该项目研究亚纯函数唯一性问题，彻底解决了Nevanlinna五值定理的小函数问题，这是一个数十年受人关注、悬而未决的重要问题。该项目解决了Steinmetz问题，首次建立了整函数的级、下级和Julia方向数之间的定量关系，受到国内外复分析专家的关注。以上研究成果具有突出的创新性，在复分析中有重要学术意义，引发并推动了相关学术研究，受到国内外同行的肯定和赞誉，达到国际先进水平。
对照国家自然科学奖授奖条件，提名该项目申报2018年国家自然科学奖二等奖。
三、项目简介：
本项目是近20年围绕复解析映照及其动力学中几个经典问题的研究成果。
1、彻底解决了C.McMullen（1998年Fields奖得主）的低度有理映照淹没分支的存在性问题。本项目在Makienko猜想研究中取得突破，揭示了有理映照Julia集的拓扑复杂性，给出McMullen问题的肯定性答案；首次得到整函数映照淹没点的存在性定理。
2、在Yang-Lee问题研究中取得新突破。1952年杨振宁和李政道（1957年诺贝尔物理学奖得主）研究统计物理的复解析理论，提出Yang-Lee零点在复平面上的分布问题。本项目通过建立重整化变换迭代动力学的基本理论（重整化群理论获得1982年诺贝尔物理学奖），首次发现了Yang-Lee零点的实Feigenbaum型分布；彻底解决了Yang-Lee零点的渐进圆周分布猜测。
3、彻底解决了R.Nevanlinna的五值定理的小函数问题，此问题在国际上被称为“长时期悬疑问题”。Nevanlinna曾任国际数学家联盟主席、国际数学家大会主席和Fields奖评委会主席，现在国际数学家大会颁发的Nevanlinna奖以其名字命名。日本著名数学家N.Toda在MR上撰文称：这是一个长期引人关注的问题。本项目成果引起国内外的许多后续研究，包括单复变领域里以此为基础的推广性研究，以及多复变领域里的对应研究。
4、彻底解决了Steinmetz（德国著名数学家，曾解决了著名的Nevanlinna第二基本定理的小函数问题）的问题。本项目首次建立了整函数的级、下级和Julia方向个数这三个基本量之间的定量关系。这一结果引起国内外复分析领域的特别关注：2008年美国数学会翻译出版苏联著名数学家、State Prize Ukraine得主AA Golʹdberg教授和IV Ostrovskiĭ教授的一本1970年出版的经典复分析专著，国际数学家大会邀请报告人、AMS fellow、Humboldt Prize 得主A. Eremenko教授和著名数学家J.K. Langley教授专门为其撰写了一个附录，以介绍1970年后国际亚纯函数理论新的重要研究成果，该附录中完整介绍了上述结果。
（其他相关情况见附件）
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科学技术研究院
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二〇一七年十二月二十八日
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